🔬 故事：焦耳，一位啤酒坊主的热功当量
詹姆斯·焦尔继承父亲的啤酒坊，把 brewery 的地下室变成实验室。他用水下桨叶搅水，靠重物下落驱动，测出"消耗多少机械功恰好产生多少热量"（热功当量 4.2 J/cal），为能量守恒定律奠基。1847 年他度蜜月途中还带着温度计，去瀑布顶和瀑布底各测一次水温，想验证水下落发热——较真到可爱。
第 八 章 · 必修第二册
机械能守恒定律
能量是物理学的"通用货币"：功是能量转移的账单，动能与势能是可以互相兑换的两家银行。当只有重力做功时，两家银行的总存款永远不变——这就是过山车不推也能翻山的秘密。
8.1 功与功率
概念W = Fs cosθ
功：W = Fs cosθ（θ 为力与位移的夹角）。θ < 90° 正功（动力）；θ = 90° 不做功（向心力、支持力对沿表面滑动物体）；θ > 90° 负功（阻力、摩擦）。单位 J。
功率：P = W/t（平均）= Fv cosθ（瞬时），单位 W（瓦特）。汽车以恒定功率启动：速度增大 ⇒ 牵引力减小 ⇒ 加速度减小——最终匀速（牵引力 = 阻力）。
功率：P = W/t（平均）= Fv cosθ（瞬时），单位 W（瓦特）。汽车以恒定功率启动：速度增大 ⇒ 牵引力减小 ⇒ 加速度减小——最终匀速（牵引力 = 阻力）。
8.2 动能定理
定理W合 = ΔEk
动能：Ek = ½mv²（标量、无负值、与参考系有关）。
动能定理：W合 = Ek₂ − Ek₁ = ½mv₂² − ½mv₁²——合外力做的功等于动能变化。适用于直线/曲线、恒力/变力、单一/多过程，是"过程量"与"状态量"之间的换算桥梁。
对比牛顿定律：动能定理不关心中间细节，只要初末状态——多过程问题往往一步到位。
动能定理：W合 = Ek₂ − Ek₁ = ½mv₂² − ½mv₁²——合外力做的功等于动能变化。适用于直线/曲线、恒力/变力、单一/多过程，是"过程量"与"状态量"之间的换算桥梁。
对比牛顿定律：动能定理不关心中间细节，只要初末状态——多过程问题往往一步到位。
8.3 势能与机械能守恒
定律只有重力做功 ⇒ E 守恒
重力势能：Ep = mgh（相对参考平面，有正负）。重力做正功势能减少：W_G = Ep₁ − Ep₂。
弹性势能：弹簧 Ep = ½kx²。
机械能守恒定律：只有重力或弹簧弹力做功时，Ek + Ep 保持不变：½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂。
能量守恒定律（自然界最普适）：能量不会凭空产生或消灭，只会转移或转化。摩擦生热 Q = f·s相对。
弹性势能：弹簧 Ep = ½kx²。
机械能守恒定律：只有重力或弹簧弹力做功时，Ek + Ep 保持不变：½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂。
能量守恒定律（自然界最普适）：能量不会凭空产生或消灭，只会转移或转化。摩擦生热 Q = f·s相对。