🔬 故事：旋转水桶
把水桶竖直面上甩圈，桶到最高点时口朝下，水却不洒。牛顿在《原理》里就用这个例子讨论圆周运动：只要速度足够大（v ≥ √(gr)），重力全部用来提供向心力，水压不到桶底，自然不会掉出来。杂技"水流星"玩了两百年，原理就这一行公式。
第 六 章 · 必修第二册
圆周运动
匀速圆周运动的速度大小不变、方向时刻在变——所以它既有"匀速"的假象，又有加速度的本性。向心力不是一种新的力，而是重力、弹力、摩擦力按效果命名的作用：它始终指向圆心，负责"拽住"物体拐弯。
6.1 描述圆周运动
概念线速度、角速度、周期
线速度 v：弧长与时间之比 v = 2πr/T（m/s），沿切线方向；"匀速圆周运动"指速率不变。
角速度 ω：半径转过的角度与时间之比 ω = 2π/T（rad/s）。
核心关系：v = ωr——同一转盘上，越靠外线速度越大；皮带/齿轮传动中边缘线速度相等，同轴转动中角速度相等。
转速 n（转/秒）：ω = 2πn。
角速度 ω：半径转过的角度与时间之比 ω = 2π/T（rad/s）。
核心关系：v = ωr——同一转盘上，越靠外线速度越大；皮带/齿轮传动中边缘线速度相等，同轴转动中角速度相等。
转速 n（转/秒）：ω = 2πn。
6.2 向心力与向心加速度
概念F = mv²/r = mω²r
向心加速度：a = v²/r = ω²r = 4π²r/T²，方向始终指向圆心。
向心力：F = mv²/r = mω²r——效果命名，由实际力（重力、弹力、摩擦力或其分量）提供。
⚠ 易错：向心力不做功（垂直于速度方向），匀速圆周运动的动能不变。
向心力：F = mv²/r = mω²r——效果命名，由实际力（重力、弹力、摩擦力或其分量）提供。
⚠ 易错：向心力不做功（垂直于速度方向），匀速圆周运动的动能不变。
6.3 生活中的圆周运动
概念火车转弯、拱桥、离心
火车转弯：外轨高于内轨，由重力与支持力的合力提供向心力；按规定速度行驶时轮缘不挤压轨道。
拱形桥顶：N = mg − mv²/r（失重）；凹形桥底：N = mg + mv²/r（超重）。
离心现象：合力不足时物体"远离圆心"——不是被甩出去的"离心力"拉走（惯性参考系中不存在离心力），而是惯性使它沿切线飞出。洗衣机甩干、离心机都是它的应用。
拱形桥顶：N = mg − mv²/r（失重）；凹形桥底：N = mg + mv²/r（超重）。
离心现象：合力不足时物体"远离圆心"——不是被甩出去的"离心力"拉走（惯性参考系中不存在离心力），而是惯性使它沿切线飞出。洗衣机甩干、离心机都是它的应用。