🔬 故事：伽利略算出的抛物线
伽利略在《两门新科学》（1638）里第一次证明：忽略空气阻力时抛体的轨迹是抛物线，且 45° 射得最远。他把这件事与炮兵实务联系起来——但真实炮弹受空气阻力，实际最优角约 30°~40°。伽利略坦诚写道：他"提醒炮手们，抽象科学与实际应用之间存在偏差"。诚实面对模型的边界，是物理学家的美德。
第 五 章 · 必修第二册
抛体运动
曲线运动的秘诀是"分解"：把不合手的曲线运动拆成两个直线运动的叠加。平抛 = 水平匀速 + 竖直自由落体——两个互不打扰的简单运动，叠加出一条优美的抛物线。
5.1 曲线运动
概念速度方向时刻改变
曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向（砂轮火星、链球出手）。
曲线运动是变速运动（方向变 ⇒ 速度变 ⇒ 必有加速度 ⇒ 必受合力）。
合力指向曲线凹侧：合力与速度不共线 ⇒ 曲线；共线 ⇒ 直线。速度与合力夹角小于 90° 加速、大于 90° 减速。
曲线运动是变速运动（方向变 ⇒ 速度变 ⇒ 必有加速度 ⇒ 必受合力）。
合力指向曲线凹侧：合力与速度不共线 ⇒ 曲线；共线 ⇒ 直线。速度与合力夹角小于 90° 加速、大于 90° 减速。
5.2 运动的合成与分解
概念独立性原理
分运动各自独立、互不干扰（一个方向的运动不受另一个方向影响），合运动是分运动的矢量叠加。
经典小船渡河：船头垂直河岸，渡河时间 = 河宽 / v船（与水流速度无关）；下游漂移 = 水速 × 时间。船头偏向上游合适角度才能垂直渡河。
经典小船渡河：船头垂直河岸，渡河时间 = 河宽 / v船（与水流速度无关）；下游漂移 = 水速 × 时间。船头偏向上游合适角度才能垂直渡河。
5.3 平抛运动
概念水平匀速 + 竖直自由落体
只受重力、初速度水平。
水平：x = v₀t（匀速）；竖直：y = ½gt²，v_y = gt（自由落体）。
合速度 v = √(v₀² + g²t²)，方向 tanθ = gt/v₀；轨迹是抛物线 y = gx²/(2v₀²)。
落地时间只由高度决定：t = √(2h/g)，与 v₀ 无关！
水平：x = v₀t（匀速）；竖直：y = ½gt²，v_y = gt（自由落体）。
合速度 v = √(v₀² + g²t²)，方向 tanθ = gt/v₀；轨迹是抛物线 y = gx²/(2v₀²)。
落地时间只由高度决定：t = √(2h/g)，与 v₀ 无关！
5.4 斜抛运动
概念45° 抛得最远
以角度 θ、速度 v₀ 斜抛（忽略空气阻力）：
射程 X = v₀²sin2θ / g，射高 H = v₀²sin²θ / 2g，飞行时间 T = 2v₀sinθ / g。
θ = 45° 时射程最大；θ 与 (90°−θ) 射程相同（30° 与 60° 一样远）。
射程 X = v₀²sin2θ / g，射高 H = v₀²sin²θ / 2g，飞行时间 T = 2v₀sinθ / g。
θ = 45° 时射程最大；θ 与 (90°−θ) 射程相同（30° 与 60° 一样远）。