第九章 · 必修第二册

统计

想知道全校学生的平均身高，不必逐个测量——用样本估计总体是统计的核心思想。本章学会科学地"抽样"，并用频率分布直方图与平均数、中位数、方差等数字特征描述数据。

9.1 随机抽样

简单随机抽样：总体个数较少时，逐个抽取，每次抽取时各个个体被抽到的概率相等。方法：抽签法、随机数法。

分层随机抽样：总体由差异明显的几部分组成时，按各层比例分配样本量：
某层应抽人数 = 该层个体数 ÷ 总体容量 × 样本容量

共同点：抽样过程中每个个体被抽入样本的概率相等（都是 n/N）。分层抽样"按比例"正是为了保证这一点。

总体是全年级 40 名学生（甲班 16 人、乙班 12 人、丙班 12 人，抽取 10 人）。点「重新抽样」多次，比较两种方法样本里各班人数的稳定性：

多点几次"重新抽样"：简单随机抽样的各班人数上蹿下跳（可能 7:2:1），分层抽样永远精确的 4:3:3——后者结构更稳定，但两者每个个体的入选概率都是 10/40 = 25%。

频率分布直方图：横轴为分组、纵轴为频率/组距——每个小矩形的面积 = 该组频率，所有矩形面积之和 = 1。
画图步骤：求极差 → 定组距分组 → 列频率分布表 → 画图。

易错：直方图纵轴是"频率/组距"不是频率；平均数、中位数在直方图中只能估计（各组用组中值代表）。