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高中数学 · 交互课堂

依据人教 A 版高中教材(必修一、二 + 选择性必修一、二,15 章)与清华大学计算机系本硕数学课程(本科 8 门 + 研究生 6 门)编写的交互式学习网站:
每一节都配有「概念讲解 → 可操作的动态图形 → 随堂检测」,
拖动滑块、旋转立体图形、抛掷骰子、跑排序动画、做梯度下降……在动手操作中理解数学。
全部页面离线可用,无需联网,直接用浏览器打开即可。

必修第一册函数与代数基础(高一上)

第一章

集合与常用逻辑用语

子集生成器 · 维恩图运算实验室 · 充要条件判断器

集合的概念 / 基本关系 / 基本运算 / 充分必要条件 / 量词
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第二章

一元二次函数、方程和不等式

作差法可视化 · 基本不等式实验室 · 二次不等式求解器

不等式性质 / 基本不等式 / 三个"二次"的关系
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第三章

函数的概念与性质

函数机器 · 单调性探测器 · 奇偶性实验室 · 幂函数实验室

函数概念 / 基本性质 / 幂函数 / 函数应用
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第四章

指数函数与对数函数

底数滑块实验室 · 二分法模拟器 · 增长速度赛跑

指数 / 指数函数 / 对数 / 对数函数 / 应用(二)
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第五章

三角函数

任意角生成器 · 单位圆实验室 · y=Asin(ωx+φ) 变换实验室 · 简谐运动

任意角与弧度制 / 三角函数概念 / 诱导公式 / 图象性质 / 恒等变换 / 应用
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必修第二册向量、几何、统计与概率(高一下)

第六章

平面向量及其应用

向量运算实验室 · 基底分解器 · 解三角形实验室(正余弦定理)

向量概念 / 向量运算 / 基本定理与坐标 / 应用与解三角形
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第七章

复数

复平面定位器 · 复数运算可视化(乘法 = 旋转 + 缩放)

复数的概念 / 四则运算 / 三角表示(选学)
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第八章

立体几何初步

3D 立体图形观察器(可拖转)· 斜二测画法 · 体积公式实验室

基本立体图形 / 直观图 / 表面积与体积 / 位置关系 / 平行 / 垂直
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第九章

统计

抽样模拟器 · 数据描述实验室(直方图 + 组距滑块 + 数字特征)

随机抽样 / 用样本估计总体
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第十章

概率

掷双骰样本空间探索器 · 独立事件模拟 · 抛硬币频率稳定性实验

随机事件与概率 / 相互独立性 / 频率与概率
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选择性必修第一册空间向量与解析几何(高二上)

第一章

空间向量与立体几何

空间向量 3D 实验室 · 法向量与线面角计算器

空间向量运算 / 基本定理 / 坐标表示 / 向量法解立体几何
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第二章

直线和圆的方程

斜率探索器 · 直线方程实验室 · 直线与圆位置关系实验室

倾斜角与斜率 / 直线方程 / 交点与距离 / 圆的方程 / 位置关系
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第三章

圆锥曲线的方程

椭圆绳长绘制器 · 双曲线与渐近线 · 抛物线焦点准线 · 离心率探索

椭圆 / 双曲线 / 抛物线
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选择性必修第二册数列与导数(高二下)

第四章

数列

等差/等比数列实验室 · an 与 Sn 联动 · 数学归纳法多米诺

数列概念 / 等差数列 / 等比数列 / 数学归纳法
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第五章

一元函数的导数及其应用

切线实验室(割线→切线)· 导数与单调性联动双图

导数的概念 / 导数的运算 / 导数与单调性、极值、最值
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本科课程清华大学计算机系本科数学

微积分 Ⅰ

一元微积分

ε-δ 极限实验室 · 中值定理可视化 · 泰勒展开实验室

极限 / 连续 / 导数微分 / 中值定理 / 洛必达与泰勒 / 积分 / 反常积分
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微积分 Ⅱ

级数与多元微积分

级数部分和实验室 · 傅里叶合成方波 · 梯度场 · 二重积分黎曼和

数项级数 / 幂级数 / 傅里叶 / 偏导与梯度 / 极值 / 重积分 / 微分方程
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线性代数

线性代数

线性变换实验室(矩阵拖动整个网格)· 特征向量可视化 · 二次型

方程组与消元 / 矩阵 / 行列式 / 秩与解结构 / 线性变换 / 特征值 / 二次型 / 正交
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离散 ①

数理逻辑与集合论

真值表生成器 · 量词顺序实验室 · 关系性质检查器

命题逻辑 / 等值与范式 / 推理理论 / 谓词逻辑 / 关系 / 等价关系与划分 / 偏序
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离散 ②

代数结构与图论

Zₙ 运算表(Cayley 表)· 图实验室与欧拉判定 · 拉格朗日定理演示

群 / 环与域 / 同态 / 图论基础 / 欧拉与哈密顿 / 树
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随机数学

随机数学引论

马尔可夫链实验室 · 泊松到达模拟 · 布朗运动

随机过程 / 泊松过程 / 马尔可夫链 / 平稳分布 / 布朗运动
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概率统计

概率论与数理统计

分布实验室 · 中心极限定理模拟 · 置信区间覆盖实验

随机变量 / 常见分布 / 多维与数字特征 / 大数定律与CLT / 抽样分布 / 估计 / 假设检验
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数值分析

数值分析

灾难性消减 · 龙格现象与切比雪夫节点 · 牛顿法 · 最小二乘

误差理论 / 插值 / 最小二乘 / 数值积分 / 线性方程组 / 方程求根 / ODE数值解
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研究生课程清华大学计算机系研究生数学

组合数学

组合数学

生日悖论模拟 · 生成函数骰子卷积 · 斐波那契与黄金比 · 卡特兰路径

计数 / 鸽笼与容斥 / 生成函数 / 递推关系 / Catalan 与 Stirling / Pólya
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算法

算法设计与分析

排序算法动画 · BFS 迷宫搜索 · 0/1 背包 DP 表 · 增长率对比

复杂度 / 分治与主定理 / 排序 / 动态规划 / 贪心 / 图算法 / NP 概述
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高等数值分析

高等数值分析

SVD 低秩近似 · FFT 频谱去噪 · 泊松方程迭代求解 · 条件数

逼近论 / SVD与低秩 / 特征值算法 / FFT / PDE数值解 / 稳定性
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最优化方法

最优化方法

梯度下降实验室(GD vs 牛顿)· 拉格朗日乘子 · LP 可行域顶点搜索

凸集凸函数 / 无约束优化 / 约束优化与KKT / 线性规划与单纯形 / 对偶
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计算几何

计算几何

凸包 Graham 扫描动画 · 叉积定向 · 多边形实验室 · 最近点对

向量与叉积 / 线段相交 / 多边形 / 凸包 / 最近点对 / Voronoi
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不确定规划

不确定规划

不确定测度对偶性 · 分布实验室(99 表)· 机会约束 · 信度 vs 频率

不确定理论公理 / 不确定分布 / 数字特征 / EVM·CCP·RCP / 不确定仿真
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